Nach dem Abitur und einer Tischlerlehre immatrikulierte sich der damals 21-Jährige im Sommersemester 1931 am Dessauer Bauhaus, wo er zwei Semester lang in der Bau-Ausbauwerkstatt studierte und als Studienvertreter agierte. An der Kunstschule lernte er seine spätere Frau Ricarda Meltzer kennen. Als bekennender Kommunist und engagiertes Mitglied der Kommunistischen Studienfraktion am Bauhaus wurde Schwerin gemeinsam mit den übrigen Mitgliedern der Gruppe nach einem Eklat der Schule verwiesen; ein Studienabschluss am Bauhaus wurde ihnen verweigert.

Mit Ricarda Meltzer zog Schwerin nach Frankfurt am Main und studierte hier an der Schule für freie und angewandte Kunst. Wegen der Verteilung kommunistischer Flugblätter kam er kurzfristig in Haft, konnte aber fliehen und flüchtete mit Meltzer nach Prag. In der tschechischen Hauptstadt gründeten Schwerin und Meltzer 1933 das Reklamebüro „Hammer und Pinsel“. Von hier aus emigrierten sie in die Schweiz und schließlich nach Ungarn. Am 25. Mai 1935 heirateten Schwerin und Meltzer in Pécs. Im August desselben Jahres gingen die Schwerins als Flüchtlinge nach Palästina.

Mit der Werktstatt Schwerin „Wooden Toys“ begannen sie gemeinsam die Produktion von Holzspielzeug in Jerusalem. 1937 fand das Ehepaar mit seinen Produkten als Pioneers of the Wooden Toy in Palestine Aufmerksamkeit in der zeitgenössischen Presse und waren mit eigenen Exponaten auf der Pariser Weltausstellung 1937 vertreten. Zudem baute Heinz Schwerin Möbel für die gemeinsame Wohnung in Jerusalem.

Am 31. Januar 1948 verunglückte Heinz Schwerin während seines Dienstes für die Hagana im israelischen Unabhängigkeitskrieg und starb am 3. Februar an den Folgen. 

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